La formule pour calculer une échelle sur un plan
L’échelle représente le rapport entre une distance sur le plan et la distance réelle :
Échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle
Elle s’écrit généralement sous la forme 1/n ou 1:n. Par exemple, une échelle de 1/100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité, soit 1 m.
Les trois calculs à connaître
Calculer la distance réelle
Pour une échelle de 1:n :
Distance réelle = distance sur le plan × n
Il faut ensuite convertir le résultat en mètres ou en kilomètres si nécessaire.
Calculer la distance sur le plan
Lorsque la distance réelle est connue :
Distance sur le plan = distance réelle ÷ n
La distance réelle doit d’abord être convertie dans la même unité que celle utilisée sur le plan.
Retrouver l’échelle d’un plan
Pour déterminer l’échelle :
Échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle
Après le calcul, simplifiez le rapport afin d’obtenir 1 au numérateur.
Comment calculer une échelle sur un plan en 3 étapes
- Mesurez la distance sur le plan avec une règle.
- Convertissez les deux distances dans la même unité.
- Appliquez la formule correspondant à la question.
Ne comparez jamais directement des centimètres avec des mètres ou des kilomètres. Cette conversion préalable est indispensable pour éviter une erreur de facteur 100 ou 1 000.
Conversions de distances utiles
| Unité | Équivalence |
|---|---|
| 1 mètre | 100 cm |
| 1 kilomètre | 1 000 m |
| 1 kilomètre | 100 000 cm |
| 1 cm | 10 mm |
Lorsque la mesure sur le plan est donnée en centimètres, convertissez généralement la distance réelle en centimètres avant le calcul.
Exemples concrets de calcul d’échelle
Exemple 1 : trouver une distance réelle
Un chemin mesure 7,4 cm sur une carte à l’échelle 1/25 000.
7,4 × 25 000 = 185 000 cm
Conversion du résultat :
185 000 cm = 1 850 m = 1,85 km
La distance réelle du chemin est donc de 1,85 km.
Exemple 2 : trouver une distance sur le plan
Une pièce mesure 4,2 m dans la réalité. Le plan est à l’échelle 1/50.
Convertissez d’abord les mètres en centimètres :
4,2 m = 420 cm
Calculez ensuite la mesure sur le plan :
420 ÷ 50 = 8,4 cm
La pièce doit donc mesurer 8,4 cm sur le plan.
Exemple 3 : retrouver l’échelle
Deux points sont séparés de 6 cm sur un plan et de 3 km dans la réalité.
Convertissez la distance réelle :
3 km = 300 000 cm
Calculez le rapport :
6 ÷ 300 000 = 1/50 000
L’échelle du plan est donc 1/50 000. Autrement dit, 1 cm sur le plan représente 500 m dans la réalité.
Lire rapidement une échelle
| Échelle | Correspondance |
|---|---|
| 1/50 | 1 cm représente 50 cm |
| 1/100 | 1 cm représente 1 m |
| 1/5 000 | 1 cm représente 50 m |
| 1/25 000 | 1 cm représente 250 m |
| 1/250 000 | 1 cm représente 2,5 km |
Plus le dénominateur est élevé, plus la réduction est importante. Un plan au 1/100 montre une zone plus petite et plus détaillée qu’une carte au 1/250 000.
Échelle numérique ou échelle graphique
L’échelle numérique s’écrit sous la forme 1/100 ou 1:100. Elle permet d’effectuer un calcul précis, mais peut devenir incorrecte si le plan est agrandi ou réduit à la photocopieuse.
L’échelle graphique est un segment gradué qui indique directement les distances réelles. Elle reste utilisable après un agrandissement ou une réduction, car le segment est redimensionné avec le document.
Vérifier son résultat
- Les deux distances sont-elles exprimées dans la même unité ?
- Avez-vous multiplié pour passer du plan à la réalité ?
- Avez-vous divisé pour passer de la réalité au plan ?
- Le résultat est-il exprimé dans une unité facile à lire : cm, m ou km ?
- Le plan ou la photocopie a-t-il été redimensionné ?
À retenir : pour une échelle 1:n, la distance réelle se calcule en multipliant la mesure du plan par n, tandis que la mesure sur le plan se calcule en divisant la distance réelle par n.
